张峻铭 Junming Zhang

张峻铭 Junming Zhang

相声/京剧/古典音乐 爱好者

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对2023 IMO P6的证明

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今天是2023 IMO的第二天，本来都想着摸鱼了，结果很出乎意料地发现P6是几何，直接心态爆炸，因为之前在群里许下过如果几何出在P6就发100元红包…但该看题还是看题，这是一个证明共轴的题目，那找俩到三个圆圆幂相等的点就是比较自然的想法了，但个人感觉这需要极为强大的观察力，反正我不用几何画板应该是肯定做不出来了（

对2023 IMO P2的证明

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今天正是今年在日本举办的2023年IMO的第一天比赛，我刚刚参加完中科大举办的庆祝Calabi的100岁生日会，正在从合肥返回天津的高铁上，看到题目出来后便动手做了一下放松一下心情，然后连上网看了一下发现zyc和我的做法基本一样，大家也有很多别的做法，这里就简单写一下。今天的第二题是平面几何，比较中规中矩，应该也就是联赛第二题的难度。

对2023 CTST P8的解答和思考

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最近比较忙，所以也没怎么更新，正好这两天是集训队考试，我就抽空做了一下今年集训队的平面几何题。第一题是P1，一个Brocard点相关的问题，大家的做法五花八门，我也就不再献丑，反倒是今年第二个题，也就是P8，是一个截搭的三角形几何问题，还是有些值得说道的地方。（不知道为何，这两年的TST级别几何题都有这种九点圆相关的截搭，不过今年截搭得比去年略显生硬，（完全不负责任地瞎猜）难道是牺牲一些美观性给大伙送一点分？）在数之谜小程序上已经有人给了一个相对比较“纯”几何的办法（当然，在考场上兹要能做出来就行，不必过分追求所谓“美感”），不过其实也是改编于我和forever豪3在QQ群里的讨论，昨天下午我有事所以没有及时整理，这里也会说一下我的原始想法。

一个线段长定值问题

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前阵子武江铮问了我这么一个比较酷炫的问题.

解答赵力的一道贺岁题

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大年初一那天（2023.01.24），赵力在数个微信群里发了如下贺岁题：

对昨天2022 CMO P2的解答的一些改进

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昨天发完公众号后，我发现解答里还有一些瑕疵，而且可以大大简化，也可以不那么依赖于题目的数据（比如诸多余弦的计算），这里一并修改一下，原文也会保留，以显示我的第一想法。

对2022 CMO P2的解答

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今天是2022年CMO的第一天考试日，P2是一个沾一点平面几何的题，拿出来写一下。

一个学弟的问题

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好长时间没更新了，主要原因在于我上周抗原阳了（

Notes on Poncelet’s Porism

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本文是2022年秋季学期我在修于世卓老师的《代数几何引论》课程时做的期末大作业。

对2022 CGMO P5的证明

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今天的平几放在了第一题，还是很容易的.

对2022北大夏令营P7的推广与证明

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这篇文章早在前几天就该写出来了，但一直懒得写…是一个特殊图问题，原题看起来还是挺吓人的。

对2022 IMO P4的推广及证明

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今年的IMO考试部分刚刚结束，不出所料地，两天只有一个平面几何，而且放在了P4的位置。难度实在是不忍直视…群里有老师评价说：“做题的时间比画图的时间短。”可以说是非常中肯了捏（由于我沉迷于打老滚OL，所以忘了及时下线看题，等想起来之后看一眼手机发现大佬们几乎把今天题AK掉了（不过好歹是IMO题，尊重一下，给个几乎做完之后立刻就能看出来的推广。

对2022CTST第二次测试P2的解答与推广

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刚刚在贴吧看到了今天的测试题，平几放在了第二题，是个截搭题，甚至不太需要画图，只要导角就可以了，也可以很容易地推广。不过知足常乐，国集考试里能提出Simson线和九点圆的概念感觉已经很不易了。题目如下：

对2022CTST第一次测试P4的解答

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今年集训队头两天的考试完事了，还占了我们上课的教室（看到题之后异常感动，感觉好长时间没在正式比赛里见到这么常规的题目了（

对一个读者问题的证明

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2022.01.31的时候网友“一生平安”在公众号后台发来如下问题。

对俄罗斯总理单尺作图题的推广

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最近俄罗斯总理米舒斯京在2021.09.01视察莫斯科物理技术学院时提出的一个单尺作图题成为了一个网红题，题目如下。

对2021 CGMO P7的证明

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今天这题没发现什么推广的空间，直接放题目和证明：

2021北大夏令营P2的证明

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昨天下午突然看到Clarszind的QQ群里说北夏的题出来了，试着做了一下，感觉几何题出的还是很漂亮的（注(2022.04.03)：今天跟yz恰火锅，他告诉我这题是他出的…），先放题目（因为出来的是考生回忆版，我稍微改动了一下叙述，但题意没改）

一个证明切线小题

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昨天回高中自习的时候，有个学弟问了我一道小题目：

对2021 IMO P3的证明

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今天早上六点多醒来，看到了今年IMO试题发布，虽然有个几何P3但当时一点也没心情做，因为昨天晚上喝的稍微有点多（喝了点蜂蜜水又躺了一会恢复恢复状态就到八点了，尝试做了一下，赶在九点半度量黎曼几何课之前做出来了，趁着休息迅速码一下字（

哪些球面是Lie群？

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本文是本学期数学前沿问题选讲的小论文。

黎曼几何学习笔记

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2020年暑假, 我参与了BICMR的暑期学校, 但当时因为受困于即将开学所产生的期末考试压力, 一直没有静下心来整理一下自己学到的东西. 半年之后再看, 感觉自己已经忘却许多, 于是便决定重新梳理一遍当时学到的内容, 也就产生了这个笔记.

直线与三角形围成完全四边形Miquel点的一个刻画

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昨天在《几何大家玩》微信群里，lingluo提到“Lemoine线与三角形三边围成的完全四边形的密克点是$X_{110}$（Euler线的逆Steiner点）”是熟知的，insane随即反驳他不知道这事，我想了想发现我以前甚至还把这东西推广了（说明in没认真看我知乎，警告一次）。

对2020 CMO P4的推广及证明

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今天2020CMO的比赛部分刚刚结束，只有P4是个平面几何，大概看了一眼，发现此题可以推广，于是便推广并证明了一下。

一个平面几何题的推广

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最近《许康华竞赛优学》公众号发布了一篇文章，其中主体是由潘成华老师命制的如下平面几何题目。

一个三点共线问题

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头两天有群友问了我一个曹老爷讲义上的问题，题目如下：

2020年全国高中数学联赛A卷二试P1推广及证明

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今天是2020全国高中数学联赛举办之日，其二试P1是一个简单的平面几何问题，本文给出其推广及证明。（其实感觉二试头三个题都还是比较简单的…）

四个小问题

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最近忙于暑期学校，一直没抽出什么时间来尝试攻克或参与攻克一些看起来困难的平面几何题，不过也做了几个小题目练手，这里码一下发上来。

Q038的一个性质及推广

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最近看到“MEtHod$\Omega$”在整理一些T神曾经的Post中给出的漂亮结果之类的，然后看到了一个挺有意思的题，就试着做了一下，甚至于在“Ifwjo”的帮助下还找到了一个比T神原来做法更简洁的方法。本文的主要目的就是给出这个题目的证明.

一个调和线束的证明

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网友“lf°wjo◆ ”在2020年7月19号在一个QQ群里发了如下问题.

谈谈正对应极点和纯几何吧609

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今天来介绍一下所谓正对应极点（orthocorrespondent）的概念，这个概念十分升级以至于我到现在没太搞明白具体咋用，不过因为它和纯几何吧344和609都有联系，所以还是尝试着写一下，本文的最终目的是为了证明344的一个等价命题并证明609.主要证明来自于qzc和djc还有豪神这几位聚聚，笔者仅起到猜出那个命题和整理的作用.

Liang–Zelich定理及其应用简介（附对纯几何吧344推广的证明）

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本文主要目的是为了介绍Xuming Liang和Ivan Zelich在https://ijgeometry.com/wp-content/uploads/2015/10/1.pdf这篇文章中得到的一些结果（并不会介绍证明，感兴趣的读者可以自己点进链接去看），并简要介绍一些这些结果的应用。

三个有关Ceva圆和九点圆交点的问题

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最近做了几个Ceva圆和九点圆相关的题目，在这里整理一下发出来。要处理Ceva圆和九点圆的交点，一套重要的工具就是Poncelet点和Fontene定理。先不加证明地给出一些定义和定理。

一个重要引理及其应用

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本文的目的是通过几个例子介绍一个三角形几何学中的重要引理。

2020伊朗TST第二轮P3

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今天早上看到杨丕业老师的公众号更新了2020伊朗TST的翻译，正好武神也在某群里问了一嘴关于第二轮考试的第三题的做法，于是一时手痒便试着做了做这题，题目很长，叙述很复杂，图形有点丑陋，结论也比较难下手，不过好在里面有一个我熟悉的构型，所以最后还是弄出来了。先看一下原题：

过陪位重心的直线的三线性极点

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最近有人在做$X_{110}$也即Euler线的逆Steiner点那一块的结论，然后在群里问这东西的三线性极线是布洛卡轴$X_3X_6$怎么证，这导致我突然发现我也不会这个的证明，甚至连外接圆上点的三线性极线过陪位重心都不会证…于是动手找了个还算不错的刻画，这里放一下证明以作备忘，权当复习熟知结论了.

一种不能被结合代数生成的Lie代数

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众所周知，对任意一个结合代数，我们可以通过在其上定义Lie括号$[x,y]=xy-yx$的方式生成一个Lie代数。反过来，是不是所有Lie代数都可以通过这种方式生成呢？答案是否定的，事实上我们可以举出一个反例。

portfolio

preprints

Compact Relative $\mathrm{SO}_0(2,q)$-Character Varieties of Punctured Spheres

Preprinted in arxiv:2309.15553, 2023

We prove that there are some relative $\mathrm{SO}_0(2,q)$-character varieties of the punctured sphere which are compact, totally elliptic and contain a dense representation. This work fills a remaining case of the results of N. Tholozan and J. Toulisse. Our approach relies on the utilization of the non-Abelian Hodge correspondence and we study the moduli space of parabolic $\mathrm{SO}_0(2,q)$-Higgs bundles with some fixed weight. Additionally, we provide a construction based on Geometric Invariant Theory (GIT) to demonstrate that such moduli space we find can be viewed as a projective variety over $\mathbb{C}$.

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Non-maximal Anosov Representations from Surface Groups to $\mathrm{SO}_0(2,3)$

Preprinted in arxiv:2406.08118, 2024

We prove the representation given by a stable $\alpha_1$-cyclic parabolic $\mathrm{SO}_0(2,3)$-Higgs bundle through the non-Abelian Hodge correspondence is ${\alpha_2}$-almost dominated. This is a generalization of Filip’s result on weight $3$ variation of Hodge structures and answers a question asked by Collier, Tholozan and Toulisse.

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publications

A Nontrivial Point on the Isogonal Pivotal Cubic with Pivot on the Circumcircle

Published in International Journal of Geometry, 2022

It’s well-known that the nine-point center $X(5)$ and its isogonal conjugate point, Kosnita point $X(54)$, lie on the isogonal pivotal cubic $K316$ with pivot Euler reflection point $X(110)$. In this article we generalize this result to any isopivotal cubic with pivot on the circumcircle to find a nontrivial point on it.

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talks

teaching

Teaching experience 1

Undergraduate course, University 1, Department, 2014

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Teaching experience 2

Workshop, University 1, Department, 2015

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