对2022 CGMO P5的证明

今天的平几放在了第一题，还是很容易的.

问题：如图所示，在$\triangle ABC$中，$K,L$是内部两点，$D$为边$AB$上一点. 已知$B,K,L,C$四点共圆，且$\angle AKD=\angle BCK$，$\angle ALD=\angle BCL$. 证明：$AK=AL$.

思路没什么好说的，主要是想清楚怎么把两个不挨着的角相等这种条件用上就直接秒了，如果原试卷上不把圆的下半部分给出来可能能坑到人捏~

Proof. 设$AK,AL$与$\odot(BKC)$的第二交点分别为$U,V$，则$\angle BUA=\angle BCK=\angle DKA$，故$BU//DK$，同理$BV//DL$，故$\triangle DKL$和$\triangle BUV$位似，于是$KL//UV$，即$KLUV$是等腰梯形，这也就说明$AK=AL$. $\quad\Box$